Mở đầu: Trong kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2021 đợt 1 có 344 752 thí sinh dự thi cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học (theo: vietnamnet.vn, ngày 26/07/2021). Giả sử điểm thi của các thí sinh này được cho trong bảng số liệu sau:
Các trường đại học, cao đẳng tuyển sinh theo tổ hợp A00 quan tâm đến tổng điểm ba môn của các thí sinh này. Biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm ba môn của các thí sinh này thế nào để các trường thấy được bức tranh tổng thể về kết quả thi?
Trả lời:
- Để thuận tiện cho các trường thấy được bức tranh tổng thể về kết quả thi, ta nên biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm ba môn của các thí sinh theo mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm phù hợp.
1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm
Hoạt động 1: Xét dữ liệu cho trong tình huống mở đầu.
a) Mẫu số liệu về tổng điểm, kí hiệu là (T), có bao nhiêu giá trị?
b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu (T) thì có thể hình dung được bức tranh tổng thể về kết quả thi không? Vì sao?
c) Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau:
Hãy đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trong bảng thống kê.
Trả lời:
a) Có 344 752 thí sinh dự thi nên mẫu số liệu về tổng điểm (T) có 344 752 giá trị.
b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu (T) thì không thể hình dung được bức tranh tổng thể về kết quả thi vì tổng điểm thi 3 ba môn của các thí sinh có rất nhiều giá trị khác nhau dẫn đến bảng tần số sẽ dài dòng và phức tạp.
c) Từ bảng thống kê trên ta có thể thấy số lượng thí sinh đạt tổng điểm 3 môn trong từng nhóm điểm. Chẳng hạn
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn nhỏ hơn 6 là 23 thí sinh;
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 6 đến dưới 7 điểm là 69 thí sinh;
...
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 29 đến 30 điểm là 12 thí sinh.
Luyện tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Đọc và giải thích mẫu số liệu này.
Trả lời:
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm
- Có 6 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 15 đến dưới 20 phút
- Có 14 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 20 đến dưới 25 phút
- Có 25 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 25 đến dưới 30 phút
- Có 37 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 30 đến dưới 35 phút
- Có 21 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 35 đến dưới 40 phút
- Có 13 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 40 đến dưới 45 phút
- Có 9 nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nới làm việc là từ 45 đến dưới 50 phút
2. Ghép nhóm mẫu số liệu
Hoạt động 2: Chỉ số BMI (đo bằng w/h2, trong đó w là cân nặng đơn vị kilôgam, h là chiều cao đơn vị là mét) của các học sinh trong một tổ được cho như sau:
Một người có chỉ số BMI nhỏ hơn 18,5 được xem là thiếu cân; từ 18,5 đến dưới 23 là có cân nặng lí tưởng so với chiều cao; từ 23 trở lên là thừa cân. Hãy lập mẫu số liệu ghép nhóm cho mẫu số liệu trên để biểu diễn tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ.
Trả lời:
Quan sát mẫu số liệu đã cho, ta thấy:
- Có 1 giá trị BMI của học sinh trong tổ nhỏ hơn 18,5, đó là 16,8;
- Có 5 giá trị BMI của học sinh trong tổ thuộc nửa khoảng từ 18,5 đến 23, đó là 19,2; 21,1; 20,6; 18,7; 19,1;
- Có 2 giá trị BMI của học sinh trong tổ từ 23 trở lên, đó là 23,5; 25,2.
Từ đó ta lập được mẫu số liệu ghép nhóm về tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ như sau:
Luyện tập 2: Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:
Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó có nhóm [40; 45).
Trả lời:
Độ dài của mỗi nhóm là 45 – 40 = 5.
Giá trị nhỏ nhất là 40, giá trị lớn nhất là 63, do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 63 – 40 = 23. Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 65, ta được các nhóm là [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Vận dụng: Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học sinh được tính như sau:
Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều cao của 36 học sinh nam khối 11 của một trường và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị là centimét):
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên.
b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo theo mỗi cỡ là bao nhiêu chiếc?
Trả lời:
a) Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta lập được bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên như sau:
b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo theo mỗi cỡ như sau:
- Không nên may áo cỡ S và cỡ XXL;
- Số lượng áo cỡ M nên may là (chiếc);
- Số lượng áo cỡ L nên may là (chiếc);
- Số lượng áo cỡ XL nên may là 500 – 306 – 111 = 83 (chiếc).
Bài tập
Bài 3.1: Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.
b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Trả lời:
* Cả hai mẫu số liệu đều là mẫu số liệu ghép nhóm
a) Có 5 sinh viên chi dưới 50 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng
Có 12 sinh viên chi từ 50 đến dưới 100 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng
Có 23 sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng
Có 17 sinh viên chi từ 150 đến dưới 200 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng
Có 3 sinh viên chi từ 200 đến dưới 250 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng
Như vậy, đa số sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng mỗi tháng cho cước điện thoại và có ít sinh viên chi trên 200 nghìn đồng cho cước điện thoại mỗi tháng.
b) Mẫu số liệu này mô tả về nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, gồm 4 nhóm nhiệt độ: từ 19 °C đến dưới 22 °C; từ 22 °C đến dưới 25 °C; từ 25 °C đến dưới 28 °C; từ 28 °C đến dưới 31 °C. Cụ thể:
- Có 7 ngày có nhiệt độ từ 19 °C đến dưới 22 °C;
- Có 15 ngày có nhiệt độ từ 22 °C đến dưới 25 °C;
- Có 12 ngày có nhiệt độ từ 25 °C đến dưới 28 °C;
- Có 6 ngày có nhiệt độ từ 28 °C đến dưới 31 °C.
Bài 3.2: Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.
Trả lời:
Giá trị nhỏ nhất là: 5
Giá trị lớn nhất là 54
Do đó khoảng biến thiên là 54 - 5 = 49
Để chia thành 6 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 3 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 57 với độ dài mỗi nhóm là 9.
Ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Bài 3.3: Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau.
Trả lời:
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 492, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 653, do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 653 – 492 = 161. Ta cần chia thành bảy nhóm có độ dài bằng nhau. Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 485 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng bằng 660 và độ dài của mỗi nhóm bằng 25 ta được các nhóm là [485; 510), [510; 535), [535; 560), [560; 585), [585; 610), [610; 635), [635; 660]. Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
