Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương III

A. Trắc nghiệm

Bài 3.8: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là

A. 10.

B. 20.

C. 30.

D. 40.

Đáp án: C

Giải thích: Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là $\frac{20+40}{2}=30$ .

Bài 3.9: Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án: B

Giải thích: Vì đây là mẫu số liệu ghép nhóm và tần số các nhóm khác nhau nên có 1 mốt

Bài 3.10: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. [20; 40).

B. [40; 60).

C. [60; 80).

D. [80; 100).

Đáp án: B

Giải thích: Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 12 nên nhóm chứa mốt là nhóm [40; 60).

Bài 3.11: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [0; 20).

B. [20; 40).

C. [40; 60).

D. [60; 80).

Đáp án: B

Giải thích: Cỡ mẫu n = 42.

- Tứ phân vị thư nhất Q1 là x10+x112. Do x11,x12 đều thuộc nhóm [20;40) nên nhóm này chứa Q1

Bài 3.12: Nhóm chứa trung vị là

A. [0; 20).

B. [20; 40).

C. [40; 60).

D. [60; 80).

Đáp án: C

Giải thích: Ta có cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x1, x2, ..., x42 là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 11 và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{21}+x_{22}}{2}$ . Do 2 giá trị x21, x22 thuộc nhóm [40; 60) nên nhóm này chứa trung vị Me.

B. Tự luận

Bài 3.13: Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.

Trả lời:

Ta hiệu chỉnh bảng số liệu đã cho như sau:

Trong mỗi khoảng độ tuổi, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút và đề bài cho 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi nên ta có bảng sau:

Dân số Việt Nam năm 2020 là 7,89 + 14,68 + 13,32 + 53,78 + 7,66 = 97,33 (triệu người)

Do đó, tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 là

x¯=7.89×2.75+14.68×10+13.32×19.5+53.78×44.5+7.66×807.89+14.68+13.32+53.78+7.66=35,28

Bài 3.14: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong và cho kết quả như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Trả lời:

Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là nhóm [60; 80). Ta có, j = 4, a4 = 60, m4 = 31, m3 = 23, m5 = 29, h = 20. Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_o=60+\frac{31-23}{\left(31-23\right)+\left(31-29\right)}.20=76$.

Ý nghĩa: Tuổi thọ của ong khoảng 76 ngày là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của ong là 76 ngày.

Bài 3.15: Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Trả lời:

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba

Ta có: cỡ mẫu n = 35

Tứ phân vị thứ ba Q3 là x27 mà x27 thuộc nhóm [30;40) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p=3,a3=30,m3=6,m1+m2=4+19=23,a4−a3=10 và ta có:

Q3=30+3×354−236×10=35.42

Vậy để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35.42.