Giải SGK Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương III

A. Trắc nghiệm

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Bài 3.9: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 3.                      B. 4.                       C. 5.                      D. 6.

Đáp án: C

Giải thích: Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5.

Bài 3.10: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [14; 15).            B. [15; 16).            C. [16; 17).            D. [17; 18).

Đáp án: C

Giải thích: 

Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.

Gọi x1; x2; …; x20 là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_5+x_6}{2}$.

Mà x5; x6 đều thuộc nhóm [16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).

Bài 3.11: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

A. [15; 16).            B. [16; 17).            C. [17; 18).            D. [18; 19).

Đáp án: C

Giải thích: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$.

Mà x15; x16 đều thuộc nhóm [17; 18). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [17; 18).

Bài 3.12: Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng.

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Đáp án: B

Giải thích: Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.

Bài 3.13: Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Đáp án: A

Giải thích: Khoảng biến thiên sẽ không thay đổi nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4.

B. Tự luận

Bài 3.14: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Khoảng biến thiên:

Cỡ mẫu:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là , vì ,  nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là , thuộc nhóm  nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Khoảng biến thiên: .

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Thời gian trung bình nghe nhạc liên tục của điện thoại là:

Phương sai của mẫu số liệu:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:

Bài 3.15: Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vừa nào đem lại tiền lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Trả lời:

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A là:

$\overline{x_A}=\frac{\mathrm{2.7,5}+\mathrm{5.12,5}+\mathrm{8.17,5}+\mathrm{6.22,5}+\mathrm{4.27,5}}{25}=\mathrm{18,5}$.

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B là:

$\overline{x_B}=\frac{\mathrm{8.7,5}+\mathrm{4.12,5}+\mathrm{2.17,5}+\mathrm{5.22,5}+\mathrm{6.27,5}}{25}=\mathrm{16,9}$.

Vì $\overline{x_A}>\overline{x_B}$  nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.

b) Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực A

$s_A^2=\frac{{\mathrm{2.7,5}}^2+{\mathrm{5.12,5}}^2+{\mathrm{8.17,5}}^2+{\mathrm{6.22,5}}^2+{\mathrm{4.27,5}}^2}{25}-{\mathrm{18,5}}^2=34$.

Suy ra $s_A=\sqrt{34}\approx \mathrm{5,83}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực B

$s_B^2=\frac{{\mathrm{8.7,5}}^2+{\mathrm{4.12,5}}^2+{\mathrm{2.17,5}}^2+{\mathrm{5.22,5}}^2+{\mathrm{6.27,5}}^2}{25}-{\mathrm{16,9}}^2=\mathrm{64,64}$.

Suy ra $s_B=\sqrt{\mathrm{64,64}}\approx \mathrm{8,04}$.

Dựa vào độ lệch chuẩn, ta thấy rằng tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có sự biến động lớn hơn và có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Bài 3.16: Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Trả lời:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu:

Cỡ mẫu:

Vì  nên nhóm  chứa tứ phân vị thứ nhất.

Do đó tứ phân vị thứ nhất là:

Vì  nên nhóm  chứa tứ phân vị thứ ba.

Do đó tứ phân vị thứ ba là:

Khoảng tứ phân vị là:

Mẫu số liệu với giá trị đại diện:

- Giá trị trung bình:  (cm)

- Phương sai của mẫu số liệu:

- Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: (cm)

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết:

+ Độ biến thiên của mẫu số liệu gốc xấp xỉ  cm.

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ  cm

+ Phương sai của mẫu số liệu gốc xấp xỉ

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc xấp xỉ  (cm).

Bài 3.17: Trong thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần và cho kết quả như sau:

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.

Trả lời:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Hiệu điện thế trung bình của An đo là:

$\overline{x_1}=\frac{\mathrm{3,875.1}+\mathrm{3,925.6}+\mathrm{3,975.2}+\mathrm{4,025.1}}{10}=\mathrm{3,94}$.

Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là:

$\overline{x_2}=\frac{\mathrm{3,875.1}+\mathrm{3,925.3}+\mathrm{3,975.4}+\mathrm{4,025.2}}{10}=\mathrm{3,96}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là:

$s_1^2=\frac{{\mathrm{3,875}}^2.1+{\mathrm{3,925}}^2.6+{\mathrm{3,975}}^2.2+{\mathrm{4,025}}^2.1}{10}-{\mathrm{3,94}}^2={\mathrm{1,525.10}}^{-3}$.

Suy ra $s_1=\sqrt{{\mathrm{1,525.10}}^{-3}}\approx \mathrm{0,039}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là:

$s_2^2=\frac{{\mathrm{3,875}}^2.1+{\mathrm{3,925}}^2.3+{\mathrm{3,975}}^2.4+{\mathrm{4,025}}^2.2}{10}-{\mathrm{3,96}}^2={\mathrm{2,025.10}}^{-3}$.

Suy ra $s_2=\sqrt{{\mathrm{2,025.10}}^{-3}}=\mathrm{0,045}$ .

Dựa vào kết quả tính được của độ lệch chuẩn, ta thấy vôn kế của An cho kết quả ổn định hơn vôn kế của Bình.