Khởi động: Hãy cho biết các mặt bên của kim tự tháp và khối rubik ở bên dưới là các hình gì.
Lời giải:
- Các mặt bên của kim tự tháp và khối rubik ở hình trên là các hình tam giác.
1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Khám phá 1: Quan sát các hình không gian trong Hình 1 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Các mặt bên của mỗi hình là hình gì?
b) Hình nào có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác đều?
c) Hình nào có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông?
Lời giải:
a)
Các mặt bên của mỗi hình a, b là các hình chữ nhật
Các mặt bên của mỗi hình c, d là hình tam giác
b) Hình c có cách cạnh bên bằng nhau và đáy là tam giác đều
c) Hình d có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông
Thực hành 1: Hãy cho biết mặt bên, mặt đáy, đường cao, độ dài cạnh bên, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều ở Hình 3.
Lời giải:
Mặt bên: MAB, MBC, MAC
Mặt đáy: ABC
Đường cao: MO
Độ dài cạnh bên: 15 cm
Độ dài cạnh đáy: 10 cm
Thực hành 2: Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ (Hình 5).
a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều đó.
b) Cho biết AM = 5 cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM.
Lời giải:
a) Hình chóp tứ giác đều A.MNPQ ở Hình 5 có:
• Đỉnh: A;
• Các cạnh bên: AM, AN, AP, AQ;
• Các mặt bên: AMN, ANP, APQ, AQM;
• Các cạnh đáy: MN, NP, PQ, QM;
• Mặt đáy: MNPQ;
• Đường cao: AH.
b) Cho biết AM = 5 cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM.
Xét hình chóp tứ giác đều A.MNPQ có:
• AN = AP = AQ = AM = 5 cm;
• NP = PQ = QM = MN = 4 cm.
Vận dụng 1: Chiếc hộp (Hình 6a) được vẽ lại như Hình 6b có dạng hình chóp tam giác đều S.MNP.
a) Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó.
b) Cho biết SM = 4 cm, MN = 3 cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp.
c) Mỗi góc của tam giác đáy MNP bằng bao nhiêu độ?
Lời giải:
2. Tạo lập hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều
Thực hành 3: Tạo lập hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy 3 cm và cạnh bên 4 cm theo hướng dẫn sau:
‒ Trên một tấm bìa, vẽ một hình tam giác đều và ba hình tam giác cân với kích thước như Hình 7a.
‒ Cắt tấm bìa như hình vẽ, rồi gấp theo các đường màu đỏ ta được hình chóp tam giác đều như Hình 7b.
Lời giải:
Học sinh làm theo hướng dẫn để tạo lập hình chóp tam giác đều theo yêu cầu.
Gợi ý vẽ Hình 7a:
+ Bước 1: Dùng thước thẳng và compa vẽ tam giác đều có cạnh 3 cm.
+ Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài tam giác vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác cân có độ dài cạnh bên là 4 cm, với các cạnh đáy lần lượt là cạnh của tam giác đều đã vẽ ở Bước 1.
Vận dụng 2: Cắt, gấp và dán hộp quà hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng 5 cm.
Gợi ý: Cắt theo đường màu đen rồi gấp theo đường màu đỏ của Hình 8a.
Lời giải:
- Trên một tấm bìa, vẽ 4 hình tam giác đều với kích thước như Hình 8a.
- Cắt tấm bìa theo đường màu đen rồi gấp theo đường màu đỏ của Hình 8a.
- Sau khi gấp xong thu được hộp quà như Hình 8b
Thực hành 4: Tạo lập hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy 4 cm và cạnh bên 5 cm theo hướng dẫn sau:
‒ Trên một tấm bìa, vẽ một hình vuông và bốn hình tam giác cân với kích thước như Hình 9a.
‒ Cắt tấm bìa như hình vẽ, rồi gấp theo các đường màu đỏ ta được hình chóp tứ giác đều như Hình 9b.
Lời giải:
Học sinh làm theo hướng dẫn để tạo lập hình chóp tứ giác đều theo yêu cầu.
Gợi ý vẽ Hình 9a:
• Bước 1: Dùng thước thẳng và êke vẽ hình vuông có cạnh 5 cm.
• Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài hình vuông vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác cân có cạnh bên là 5 cm, với các cạnh đáy lần lượt là một trong bốn cạnh của hình vuông đã vẽ ở Bước 1.
Vận dụng 3: Tấm bìa nào sau đây có thể gấp thành hình chóp tứ giác đều?
Lời giải:
- Trên một tấm bìa, vẽ một hình vuông và 4 hình tam giác cân như hình 10a, 10b
- Gấp hai hình lại ta thấy tấm bìa Hình 10a có thể gấp thành hình chóp tứ giác đều
Bài tập
Bài tập 1: Quan sát hai hình dưới đây và thay mỗi dấu ? cho thích hợp.
Lời giải:
Bài tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên SM = 15 cm và cạnh đáy MN = 8 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình đó.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó.
Lời giải:
a) Mặt bên: SMN, SNP, SPQ, SMQ
Mặt đáy: MNPQ
b) Các cạnh bên: SM = SN = SP = SQ =15 cm
Cạnh đáy: MN = NP = PQ = MQ = 8 cm
Bài tập 3: Cho hình chóp tam giác đều S.DEF có cạnh bên SE = 5 cm và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp.
c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.
Lời giải:
Bài tập 4: Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai thì sửa lại cho đúng.
a) Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác có ba cạnh bằng nhau.
b) Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Lời giải:
a) Đúng
b) Sai.
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.
Bài tập 5: Trong các tấm bìa dưới đây, tấm bìa nào gấp theo đường màu đỏ thì được một hình chóp tứ giác đều?
Lời giải:
- Tấm bìa Hình 11a có một mặt hình vuông, mặt này sẽ là mặt đáy của hình chóp tứ giác đều, tuy nhiên ta thấy chỉ có ba mặt hình tam giác cân, do đó thiếu một mặt bên nên tấm bìa này không gấp được hình chóp tứ giác đều.
- Tấm bìa Hình 11b, Hình 11c tạo lập được hình chóp tứ giác đều.
- Tấm bìa Hình 11d không có mặt nào có hình vuông nên không gấp được hình chóp tứ giác đều.
Bài tập 6: Chị Hà dự định gấp một hộp quà từ tấm bìa như Hình 12. Cái hộp mà chị Hà dự định gấp có dạng hình gì?
Lời giải:
- Vì đáy của tấm bìa là một hình vuông và 4 mặt bên là các tam giác cân nên cái hộp chị Hà gấp có dạng hình chóp tứ giác đều.