Giải SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hình chữ nhật - Hình thoi - Hình bình hành - Hình thang cân

Hoạt động khởi động: Quan sát hình dạng của bức tranh, cái diều, tấm bìa, mái nhà rông, em có biết đó là các hình gì?

Lời giải:

Hình dạng của bức tranh là hình chữ nhật.

Hình dạng của cái diều là hình thoi.

Hình dạng của tấm bìa là hình bình hành.

Hình dạng của mái nhà rông là hình thang cân.

1. Hình chữ nhật

Hoạt động khám phá 1: Cho hình chữ nhật ABCD (Hình 1).

a) Đo rồi so sánh các cạnh và góc của hình chữ nhật.

b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau không.

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình chữ nhật. Hãy đo rồi so sánh AC và BD.

Lời giải:

a) Sau khi đo và so sánh ta thấy:

- Các góc của hình chữ nhật ABCD bằng nhau.

- Các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC bằng nhau.

b) Ta thấy hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD song song với nhau.

c) Ta thấy hai đường chéo AD và BD bằng nhau.

Thực hành 1: Đo và so sánh độ dài các đoạn OM, ON, OP và OQ của hình chữ nhật MNPQ.

Lời giải:

OM, ON, OP và OQ bằng nhau ( cùng bằng 2,3 cm).

Vận dụng 1: Sắp xếp các Hình 3a, b, c thành hình chữ nhật sao cho sau khi được sắp xếp tạo thành bức tranh như hình 3d.

Lời giải:

Ta ghép các hình a, b, c như sau:

Ta được bức tranh như hình d. 

Thực hành 2:

Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 3 cm theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm và đoạn thẳng AD = 3 cm vuông góc với nhau.

- Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB.

- Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD.

Hai đường thẳng này cắt nhau ở C.

ABCD là hình chữ nhật cần vẽ.

Lời giải:

Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm.

Sử dụng êke để kẻ đường vuông góc với AB tại A. Trên đường vuông góc này lấy điểm D sao cho đoạn thẳng AD = 3 cm.

Sử dụng êke để kẻ đường vuông góc với AB tại B; kẻ đường vuông góc với AD tại D. Nối hai đường vuông góc này thấy hai đường này cắt nhau tại C.

Ta được, ABCD là hình chữ nhật cần vẽ.

Vận dụng 2: Hãy xếp và cắt một tờ giấy hình chữ nhật thành bốn hình chữ nhật có cùng chiều dài và chiều rộng.

Lời giải:

Chuẩn bị 1 tờ giấy A4 (giấy A4 có dạng hình chữ nhật)

- Gấp đôi tờ giấy A4 lại;

- Tiếp tục gập đôi nửa tờ giấy A4 đó.

- Sau đó dùng kéo cắt theo các nếp gấp ta được 4 hình chữ nhật có cùng chiều dài và chiều rộng.

2. Hình thoi

Hoạt động khám phá 2: Cho hình thoi ABCD như hình 4.

a) Hãy so sánh các cạnh của hình thoi.

b) Hãy kiểm tra xem hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau không.

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình thoi. Dùng eke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không.

Lời giải:

a) Các cạnh AB, BC, CD, DA của hình thoi đều bằng nhau.

b) Các cặp cạnh AB và CD, BC và AD song song nhau.

c) Dùng êke kiểm tra ta thấy hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Thực hành 3:

Cho hình thoi IJKL, hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 6).

- Dùng eke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc với nhau hay không.

- Dùng compa để kiểm tra hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không.

Lời giải:

- Hai đường chéo LJ, IK vuông góc với nhau.

- Dùng thước đo ta thấy, IO = OK, LO = OJ.

 Do đó hai đường chéo LJ, IK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Thực hành 4:

Vẽ hình thoi ABCD khi biết AB = 3 cm và đường chéo AC = 5 cm theo hướng dẫn sau:

- Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm.

- Lấy A và C làm tâm, vẽ hai đường tròn bán kính 3 cm (hình vẽ), hai đường tròn này cắt nhau tại điểm B và D.

- Nối B với A, B với C, D với A, D với C.

ABCD là hình thoi cần vẽ.

Lời giải:

Vận dụng 3: Vẽ hình thoi MNPQ biết cạnh MN = 4 cm. Em hãy thảo luận với các bạn về các hình vừa vẽ.

Lời giải:

Cách 1. Dùng thước và compa

- Vẽ cạnh MN = 4 cm.

- Vẽ đường tròn tâm N bán kính 4 cm

- Trên đường tròn này lấy điểm P, vẽ đường tròn tâm P bán kính 4 cm.

- Vẽ đường tròn tâm M bán kính 4 cm cắt đường tròn tâm P bán kính 4 cm tại Q.

- Nối N với P, P với Q, Q với M lại ta được hình thoi MNPQ.

Cách 2. Dùng thước và eke

- Vẽ đoạn thẳng MN = 4 cm

- Vẽ đoạn thẳng MQ = 4 cm

- Từ Q vẽ đường thẳng song song với MN, trên đường thẳng đó lấy điểm P sao cho PQ = 4 cm.

- Nối P với N ta được hình thoi MNPQ.

3. Hình bình hành

Hoạt động khám phá 3: Cho hình bình hành ABCD như Hình 7.

a) Hãy đo rồi so sánh cạnh AB và CD; cạnh BC và AD.

b) Hãy kiểm tra xem các cặp cạnh AB và CD, BC và AD có song song với nhau không.

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo của hình bình hành.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy so sánh OA và OC; OB và OD.

Lời giải:

a) AB=CD; BC=AD.

b) Hai cặp cạnh AB và CD song song với nhau, BC và AD song song với nhau.

c) Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy OA=OC; OB=OD.

Thực hành 5: Quan sát hình bình hành bên và cho biết

- Góc đỉnh M của hình bình hành MNPQ bằng góc nào?

- OM, ON lần lượt bằng những đoạn nào?

Lời giải:

- Góc đỉnh M của hình bình hành MNPQ bằng góc tại đỉnh P.

- Ta có OM = OP, ON = OQ.

Vận dụng 5: Vẽ hình bình hành ABCD khi biết hai đường chéo AC = 5 cm, BD = 7 cm. Em hãy thảo luận với bạn về các hình đã vẽ.

Lời giải:

Thảo luận:

- Các cặp cạnh đối diện AB và CD, BC và AD bằng nhau

- Các đường chéo cắt nhau tại tâm O

- Độ dài cạnh AB và CD bằng nhau, độ dài cạnh AD và BC bằng nhau.

4. Hình thang cân

Hoạt động khám phá 4: Cho hình thang cân như Hình 9.

a) Hãy đo rồi so sánh hai cạnh bên BC và AD. 

b) Hãy kiểm tra xem AB có song song với CD hay không.

c) AC và BD được gọi là hai đường chéo. Hãy đo rồi so sánh AC và BD.

Lời giải:

a) Hai cạnh bên BC=AD (=3 cm).

b) AB song song với CD.

c) AC=BD (=4,8 cm).

Thực hành 7: Cho hình thang cân như hình bên.

Hãy cho biết:

- Góc ở đỉnh H của hình thang cân EFGH là bằng góc nào?

- EG, EH lần lượt bằng các đoạn thẳng nào?

Lời giải:

- Tiến hành đo góc, ta nhận thấy góc H bằng góc G.

- Tiến hành đo các cạnh, ta có: EG = FH, EH = FG.

Vận dụng 6: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật, rồi cắt theo đường nét đứt như hình bên dưới, sau đó trải tờ giấy ra. Hình vừa cắt ra được hình gì?

Lời giải:

- Hình vừa cắt được là hình thang cân.

Bài tập

Bài tập 1: Trong các hình sau đây hình nào là hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang cân?

Lời giải:

Hình a: Hình thoi;

Hình b: Hình thang cân;

Hình c: Hình chữ nhật;

Hình d: Hình bình hành.

Bài tập 2: Đo rồi cho biết độ dài các cạnh của mỗi hình chữ nhật sau:

Lời giải:

- Hình màu xanh có chiều dài là 4 cm, chiều rộng là 2 cm.

- Hình màu vàng có chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3 cm

Bài tập 3: Vẽ hình chữ nhật ABCD, biết AB = 5 cm, AD = 8 cm.

Lời giải:

- Vẽ hai đoạn thẳng AB = 5 cm, AD = 8 cm vuông góc với nhau.

- Dựng đường thẳng qua B vuông góc với AB.

- Dựng đường thẳng qua D vuông góc với AD.

- Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C. Ta được hình chữ nhật ABCD.

Bài tập 4: Người ta có thể thiết kế một mặt bàn hình bình hành bằng cách ghép 4 miếng gỗ hình tam giác đều lại với nhau. Để biết được cách thiết kế như thế nào, hãy cắt 4 hình tam giác đều cạnh 5 cm, rồi ghép thành một hình bình hành.

Lời giải:

Bài tập 5: Vẽ hình bình hành MNPQ, biết: MN = 3 cm, NP = 4 cm.

Lời giải:

- Vẽ hai đoạn thẳng MN và NP như hình dưới sao cho MN = 3 cm, NP = 4 cm.

- Vẽ đường thẳng qua P song song với MN.

- Trên đường thẳng lấy điểm Q sao cho PQ = 3cm.

- Nối Q với M ta được hình bình hành MNPQ.

Bài tập 6: Lấy một tờ giấy hình chữ nhật, gấp đôi hai lần, cắt theo đường nét đứt như hình dưới, rồi trải tờ giấy ra. Hinh vừa cắt được là hình gì? Dùng êke để kiểm tra hai đường chéo của hình cắt được có vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không.

Lời giải:

Hình vừa cắt là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau.

Các đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài tập 7: Vẽ hình thoi MNPQ biết góc MNP bằng 60° và MN = 6 cm.

Lời giải:

- Vẽ đoạn thẳng MN = 6cm.

- Vẽ góc MNP bằng và NP = 6cm.

- Vẽ đường thẳng qua P song song với MN.

- Trên đường thẳng này lấy điểm Q sao cho PQ = 6cm. 

- Nối Q với M ta được thoi MNPQ.

Bài tập 8: Cắt ba hình tam giác đều cạnh 4 cm rồi ghép lại thành một hình thang cân.

Lời giải:

Bài tập 9: Vẽ sơ đồ ngôi nhà theo kích thước các cạnh nêu ra trong hình vẽ dưới đây.

Lời giải: