Hoạt động khởi động: Có thể chia đều 7 quyển vở cho ba bạn được không?
Lời giải:
- Không thể chia đều 7 quyển vở cho ba bạn được vì 7 không chia hết cho 3.
1. Chia hết và chia có dư
Hoạt động khám phá 1: Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?
Lời giải:
- Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn. Mỗi bạn được 5 quyển vở.
- Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn.
Thực hành 1:
a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5 105.
b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.
Lời giải:
a) Ta có 255 = 3.85 => 255:3 = 85
=> Số dư của phép chia là 0
Ta có: 157= 3.52 + 1 => 157:3 = 52 (dư 1)
=> Số dư của phép chia là 1
Ta có 5105 = 3.1701 + 2 => 5105:3 = 1701 (dư 2)
=> Số dư của phép chia là 2.
b) Vì 17: 4 = 4 dư 1 nên thừa 1 bạn. Vậy không sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Hoạt động khám phá 2:
Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không?
Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?
Lời giải:
+) Hai số chia hết cho 11 là: 11 và 22
Tổng của chúng là: 11 + 22 = 33
33 chia hết cho 11 (vì 33 = 11 . 3)
+) Hai số chia hết cho 13 là: 13 và 26.
Tổng của chúng là: 13 + 26 = 39
39 chia hết cho 13 (vì 39 = 13 . 3)
Hoạt động khám phá 3:
- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không?
- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 7, số còn lại chia hết cho 7. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không?
Lời giải:
* Số chia hết cho 6 là 12, số không chia hết 6 là 10
12 + 10 = 22
12 – 10 = 2
* Số chia hết cho 7 là 14, số không chia hết cho 7 là 9
14 + 9 = 23
14 – 9 = 5
Thực hành 2:
a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?
1 200 + 440; 400 – 324; 2.3.4.6 + 27.
b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.
Lời giải:
Vận dụng: Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x, x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.
Lời giải:
Ta có: 12 ⁝ 2; 14 ⁝2; 16 ⁝2
Để A chia hết cho 2 thì x ⁝ 2 (theo tính chất chia hết của một tổng)
Suy ra x thuộc {0; 2; 4; 6; 8; 10; …} hay x là số tự nhiên chẵn.
Để A không chia hết cho 2 thì x ⋮̸ 2.
Suy ra x thuộc {1; 3; 5; 7; 9; 11; …} hay x là số tự nhiên lẻ.
Vậy với x là số tự nhiên chẵn thì A chia hết cho 2, với x là số tự nhiên lẻ thì A không chia hết cho 2.
Bài tập
Bài tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào là sai?
a) 1 560 + 390 chia hết cho 15;
b) 456 + 555 không chia hết cho 10;
c) 77 + 49 không chia hết cho 7;
d) 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.
Lời giải:
a ) Đúng. Vì 1 560
b) Đúng. Vì 456
c) Sai. Vì 77
d) Đúng. Vì 6 624
Bài tập 2: Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a = b.q + r, với 0 ≤ r ≤ b.
a) 144:3; b) 144:13; c) 144:30.
Lời giải:
144 = 3.48 + 0
=> Phép chia hết
b) 144 = 13.11 + 1
=> Phép chia có dư
c) 144 = 30.4 + 24
=> Phép chia có dư
Bài tập 3: Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:
a) 1 298 = 354.q + r (0 ≤ r < 354)
b) 40 685 = 985.q + r (0 ≤ r < 985)
Lời giải:
a) Ta có: 1 298 = 354 . 3 + 236
Vậy: q = 3 và r = 236
b) Ta có: 40 685 = 985 . 41 + 300
Vậy: q = 41 và r = 300
Bài tập 4: Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau không? Vì sao?
Lời giải:
Tổng số quyển sách thu được là: 36 + 40 + 15 = 91 (quyển).
Vì 91 = 22 . 4 + 3 nên 91 không chia hết cho 4 nên ta không thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số quyển bằng nhau.