Hoạt động khởi động: Một số chia hết cho 3 thì có chia hết cho 9 không?
Lời giải:
Ta có số 3 chia hết cho 3 (vì 3 : 3 = 1), nhưng số 3 không chia hết cho 9 (vì 3 < 9).
Do đó một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.
1. Dấu hiệu chia hết cho 9
Hoạt động khám phá 1: Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:
378 = 3.100 + 7.10 + 8
= 3.(99 + 1) + 7.(9 + 1) + 8
= 3.99 + 3.1 + 7.9 + 7 + 8
= 3.99 + 7.9 + (3 + 7 + 8)
= 9.(3.11 + 7) + (3 + 7 + 8)
Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có (3.11 + 7).9 là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9.
Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?
Lời giải:
Thực hành 1:
a) Trong các số 245, 9 087, 396, 531 số nào chia hết cho 9?
b) Hãy chỉ ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9?
Lời giải:
a) 245 có 2 + 4 + 5 = 11
9 087 có 9 + 0 + 8 + 7 = 24
398 có 3 + 9 + 6 = 18
531 có 5 + 3 + 1 = 9
Vậy các số 398, 531 chia hết cho 9.
b) Hai số chia hết cho 9 là 936, 18
Hai số không chia hết cho 9 là 987, 192.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3
Hoạt động khám phá 2: Viết các số sau dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3 theo mẫu trên:
315; 418.
Lời giải:
315 = 3.100 + 1.10 + 5
= 3.(99 + 1) + 1.(9 + 1) + 5
= 3.99 + 3 + 1.9 + 1 + 5
= (3.99 + 1.9) + (3 + 1 + 5)
= (3.99 + 3.3) + (3 + 1 + 5)
= 3.(99 + 3) + (3 + 1 + 5)
Trong đó 3 + 1 + 5 là tổng các chữ số của 315; 3.(99 + 3) là một số chia hết cho 3.
418 = 4.100 + 1.10 + 8
= 4.(99 + 1) + 1.(9 + 1) + 8
= 4.99 + 4 + 9 + 1 + 8
= (4.99 + 9) + (4 + 1 + 8)
= (4.33.3 + 3.3) + (4 + 1 + 8)
= 3 . (4.33 + 3) + (4 + 1 + 8)
Trong đó 4 + 1 + 8 là tổng các chữ số của 418; 3 (4.33 + 3) là một số chia hết cho 3.
Thực hành 2: Trong các số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?
Lời giải:
Trong hai số 315 và 418 thì số 315 chia hết cho 3.
Vì số 315 có 3 + 1 +5 = 9 chia hết cho 3.
Bài tập
Bài tập 1: Cho các số 117; 3 447; 5 085; 534; 9 348; 123.
a) Em hãy viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 9 trong các số trên.
b) Có số nào trong các số trên chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 không? Nếu có, hãy viết các số đó thành tập hợp B.
Lời giải:
Bài tập 2: Không thực hiện phép tính, em hãy giải thích các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hay không, có chia hết cho 9 hay không.
a) 1 260 + 5 306; b) 436 – 324; c) 2 . 3 . 4 . 6 + 27.
Lời giải:
a) Ta có: 1 + 2 + 6 + 0 = 9 ⁝ 3 ⇒ 1260 ⁝ 3; 5 + 3 + 0 + 6 = 14⋮̸ 3 ⇒ 5306 ⋮̸ 3 nên 1 206 + 5 306 không chia hết cho 3.
Ta có: 1 + 2 + 6 0 = 9 ⁝ 9 ⇒ 1260 ⁝ 9; 5 + 3 + 0 + 6 = 14⋮̸ 9 ⇒ 5306 ⋮̸ 9 nên 1 206 + 5 306 không chia hết cho 9.
b) Ta có: 4 +3 + 6 = 13 ⋮̸ 3 ⇒ 436 ⋮̸ 3; 3 + 2 + 4 = 9 ⁝ 3 ⇒ 324 ⁝ 3 nên 436 – 324 không chia hết cho 3.
Ta có: 4 +3 + 6 = 13 ⋮̸ 9 ⇒ 436 ⋮̸ 9; 3 + 2 + 4 = 9 ⁝ 9 ⇒ 324 ⁝ 9 nên 436 – 324 không chia hết cho 9.
c) Ta có: 2.3.4.6 = 2.3.4.3.2 = 2.9.4.2 ⁝ 9; 27 ⁝ 9;
Nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 chia hết cho 9.
Ta lại có: 2.3.4.6 = 2.3.4.3.2 ⁝ 3; 27 ⁝ 3;
Nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 chia hết cho 3.
Bài tập 3: Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào 4 hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203, 127, 97, 173.
a) Liệu có thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được không? Giải thích.
b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?
c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?
Lời giải:
a) 2 + 0 + 3 = 5 không chia hết cho 3 nên số 203 không chia hết cho 3.
1 + 2 + 7 = 10 không chia hết cho 3 nên số 203 không chia hết cho 3.
9 + 7 = 16 không chia hết cho 3 nên số 203 không chia hết cho 3.
1 + 7 + 3 = 11 không chia hết cho 3 nên số 203 không chia hết cho 3.
* Kết luận: không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được.
b) Tổng số bi là: 203 + 127 + 97+ 173 = 600
Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi thì tổng số người chơi là 3 người.
Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 chia hết cho 3 nên số 600 chia hết cho 3 => 600 viên bi chia đều cho 3 người.
* Kết luận: Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người.
c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi thì tổng số người chơi là 9 người.
Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 không chia hết cho 9 nên số 600 không chia hết cho 9 => 600 viên bi không thể chia đều cho 9 người.
* Kết luận: Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì không thể chia đều tổng số bi cho mỗi người.