Hoạt động khởi động: Làm thế nào để tìm được tổng của hai số nguyên?
Lời giải:
Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu, ta làm như sau:
Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng lại như số tự nhiên.
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
Muốn cộng hai số nguyên trái dấu, ta làm như sau:
Nếu hai số nguyên đối nhau thì tổng bằng 0.
Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Hoạt động khám phá 1: Có thể xem con đường là một trục số với khoảng cách giữa các cột mốc là 1 m hoặc 1 km để học các phép tính về số nguyên.
a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm +2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên phải 3 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào? Hãy dùng phép cộng hai số tự nhiên để biểu diễn kết quả của hành động trên.
b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm – 2, sau đó di chuyển tiếp về bên trái 3 đơn vị (cộng với số -3). Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và so sánh kết quả của em với số đối của tổng (2 + 3).
Lời giải:
a)
Người đó dừng lại tại điểm 5.
Kết quả của hai hành động trên: 2+3=5
b)
Người đó dừng lại tại điểm -5.
Tổng 2+3=5. Số đối của (2 + 3) là - 5
Vậy người đó dừng lại điểm cùng giá trị với số đối của tổng (2+3).
Thực hành 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 4 + 7; b) (-4) + (-7); c) (-99) + (-11);
d) (+99) + (+11); e) (-65) + (-35).
Lời giải:
a) 4 + 7 = 11
b) (-4) + (-7) = - (4+7) = -11
c) (-99) + (-11) = - (99+11) = -110
d) (+99) + (+11) = + (99+11) = 110
e) (-65) + (-35) = - (65 + 35) = -100
Vận dụng 1: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng, hôm nay bác Hà lại được bác Lan cho nợ thêm 40 nghìn đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.
Lời giải:
Bác Hà nợ bác Lan 80 nghìn đồng được biểu diễn là: - 80 (nghìn đồng).
Bác Hà nợ tiếp bác Lan 40 nghìn đồng được biểu diễn là: - 40 (nghìn đồng).
Tổng số tiền bác Hà nợ bác Lan là: (-80) + (-40) = - (80 + 40) = -120 (nghìn đồng).
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Hoạt động khám phá 2:
a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 4 đơn vị đến điểm +4. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và thử nêu kết quả của phép tính sau: (+4) + (-4) = ?
b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 4 đơn vị đến điểm -4. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy thử nêu kết quả của phép tính sau: (-4) + (+4) = ?
Lời giải:
- Người đó dừng lại tại điểm 0.
- Kết quả của phép tính: (+4) + (-4) = 0.
Vận dụng 2: Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng, sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải thích.
Lời giải:
Hoạt động khám phá 3:
a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm – 2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy tìm kết quả của phép tính sau: (-2) + (+6) = ?
b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm + 2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy tìm kết quả của phép tính sau: (+2) + (-6) = ?
Lời giải:
a) Người đó dừng lại tại điểm + 4.
Kết quả của phép tính: (-2) + (+6) = +4.
b) Người đó dừng lại tại điểm – 4.
Kết quả của phép tính: (+2) + (-6) = - 4.
Thực hành 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) 4 + (-7); b) (-5) + 12;
c) (-25) + 72; d) 49 + (-51).
Lời giải:
a) 4 + (-7) = - (7 – 3) = - 3
b) (-5) + 12 = 12 – 5 = 7
c) (-25) + 72 = 72 – 25 = 47
d) 49 + (-51) = - (51 – 49) = -2
Vận dụng 3: Một tòa nhà có tám tầng được đánh số theo thứ tự 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, ..., 7 và ba tầng hầm được đánh số -1; -2; -3. Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau đây:
a) Một thang máy đang ở tầng – 3, nó đi lên 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?
b) Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi xuống 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?
(Ở một số tòa nhà, tầng mặt đất còn được gọi là tầng G).
Lời giải:
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Hoạt động khám phá 4: Tính và so sánh các cặp kết quả sau:
(-1) + (-3) và (-3) + (-1)
(-7) + (+6) và (+6) + (- 7)
Lời giải:
Ta có: (-1) + (-3) = - 4 và (-3) + (-1) = -4
=> (-1) + (-3) = (-3) + (-1)
Ta có: (-7) + (-6) = -13 và (-6) + (-7) = -13
=> (-7) + (-6) = (-6) + (-7)
Hoạt động khám phá 5: Tính và so sánh kết quả:
[(-3) + 4] + 2; (-3) + (4 + 2);
[(-3) + 2] + 4.
Lời giải:
Ta có:
[(-3) + 4] + 2 = (4 – 3) + 2 = 1 + 2 = 3;
(-3) + (4 + 2) = (-3) + 6 = 6 – 3 = 3;
[(-3) + 2] + 4 = - (3 – 2) + 4 = (-1) + 4 = 4 – 1 = 3.
Suy ra [(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) = [(-3) + 2] + 4 = 3.
Vậy [(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) = [(-3) + 2] + 4.
Bài tập
Bài tập 1: Không thực hiện phép tính, tìm dấu thích hợp cho dấu ? ở bảng sau:
Lời giải:
+) Với a = 25, b = 46 ta nhận thấy cả a và b đều là số nguyên dương nên dấu của (a + b) là dương.
+) Với a = - 51, b = -37 ta nhận thấy cả a và b đều là số nguyên âm nên dấu của (a + b) là âm.
+) Với a = - 234, b = 112 ta thấy a là số nguyên âm, b là số nguyên dương và 234 > 112 nên dấu của (a + b) là âm.
+) Với a = 2027, b = - 2021 ta thấy a là số nguyên dương, b là số nguyên âm và a > b nên dấu của (a + b) là dương.
Ta hoàn thành bảng sau:
Bài tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) 23 + 45; b) (-42) + (-54); c) 2 025 + (-2 025);
d) 15 + (-14); e) 35 + (-135).
Lời giải:
a) 23 + 45 = 68
b) (-42) + (-54) = - (42 + 54) = - 96
c) 2 025 + (-2 025) = 0
d) 15 + (-14) = (15 – 14) = 1
e) 33 + (-135) = - (135 – 33) = 102
Bài tập 3: Em hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán sau: Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m, tàu tiếp tục lặn thêm 15 m. Hỏi khi đó tàu ngầm ở độ sâu là bao nhiêu mét?
Lời giải:
Bài tập 4: Một toà nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng G được đánh số là tầng 0), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây: Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại tại tầng mấy?
Lời giải:
Thang máy đang ở tầng 3 đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng sẽ đến: 3 + 7 – 12 = 10 – 12 = -2.
Nghĩa là lúc này thang máy đang ở tầng hầm thứ hai.
Bài tập 5: Thực hiện các phép tính sau:
a) 6 – 8; b) 3 – (-9); c) (-5) – 10;
d) 0 – 7; e) 4 – 0; g) (-2) – (-10).
Lời giải:
a) 6 – 8 = -2
b) 3 – (-9) = 3 + 9 = 12
c) (-5) – 10 = - (10 + 5) = -15
d) 0 – 7 = -7
e) 4 – 0 = 4
g) (-2) – (-10) = (-2) + 10 = 10 – 2 = 8
Bài tập 6: Tính nhanh các tổng sau:
a) S = (45 – 3 756) + 3 756;
b) S = (-2 021) - (199 – 2 021).
Lời giải:
Bài tập 7: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6);
b) (77 + 22 – 65) - (67 + 12 - 75);
c) - (-21 + 43 + 7) – (11 – 53 - 17).
Lời giải:
a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6)
= 4 + 32 + 6 + 10 – 36 – 6
= 36 + 6 + 10 – 36 – 6
= (36 – 36) + ( 6 – 6) + 10
= 0 + 0 + 10
= 10.
b) (77 + 22 – 65) - (67 + 12 - 75)
= 77 + 22 – 65 – 67 – 12 + 75
= (77 – 67) + (22 – 12) + ( - 65 + 75)
= 10 + 10 + 10
= 30.
c) - (-21 + 43 + 7) – (11 – 53 - 17)
= 21 – 43 – 7 – 11 + 53 + 17
= (21 – 11) + ( -43 + 53) + (-7 + 17)
= 10 + 10 + 10
= 30.
Bài tập 8: Archimedes (Ác-si-mét) là nhà bác học người Hi Lạp, ông sinh năm 287 TCN và mất năm 212 TCN.
a) Em hãy dùng số nguyên âm để ghi năm sinh năm mất của Archimedes.
b) Em hãy cho biết Archimedes mất năm bao nhiêu tuổi?
Lời giải:
a) Năm sinh của Archimedes: - 287
Năm mất của Archimedes: - 212
b) Ta tính tuổi của Archimedes bằng: (-212) – (-287) = (-212) + 287 = 75 (tuổi)
* Vậy Archimedes mất năm 75 tuổi.