Hoạt động khởi động: Tích của hai số nguyên âm là số thế nào? Tìm thương của phép chia hết hai số nguyên như thế nào?
Lời giải:
Sau bài này ta sẽ biết được là:
+ Tích của hai số nguyên âm sẽ là một số nguyên dương.
+ Cách để tìm thương của phép chia hết hai số nguyên như sau:
Cho hai số nguyên a và b:
Nếu tồn tại một số nguyên q thỏa mãn a = b. q thì thương của phép chia số nguyên a cho số nguyên b là q.
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Hoạt động khám phá 1:
a) Hoàn thành các phép tính sau: (-4).3 = (-4) + (-4) + (-4) = ?
b) Theo cách trên, hãy tính: (-5).2; (-6).3.
c) Em có nhận xét gì về dấu của tích hai số nguyên khác dấu?
Lời giải:
Thực hành 1: Thực hiện phép tính sau:
a) (-5).4; b) 6.(-7);
c) (-14).20; d) 51.(-24).
Lời giải:
a) (-5) . 4 = - (5 . 4) = -20
b) 6 . (-7) = - (6 . 7) = -42
c) (-14) . 20 = -(14 . 20) = -280
d) 51 . (-24) = - (51 . 24) = -1224
Vận dụng 1: Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền. 20. (+50 000) + 4. (-40 000) = ?
Lời giải:
20.(+50 000) +4.(-40 000)
=1 000 000+[-(4.40 000)]
=1 000 000+(-160 000)
=1 000 000-160 000=840 000 đồng
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
Hoạt động khám phá 2:
a) Nhân hai số nguyên dương
Ta đã biết nhân hai số nguyên dương. Hãy thực hiện các phép tính sau:
(+3).(+4) = 3.4 = ?
(+5).(+2) = 5.2 = ?
b) Nhân hai số nguyên âm
Hãy quan sát kết quả của bốn tích đầu và dự đoán kết quả của hai tích cuối.
Lời giải:
a) (+3).(+4) = 3.4 = 12
(+5).(+2) = 5.2 = 10.
b) Theo kết quả của bốn tích đầu, ta thấy tích sau sẽ lớn hơn tích trước 5 đơn vị; vậy theo kết quả này thì hai tích sau sẽ được tính như sau:
(-1).(-5) = 5 (vì 0 + 5 = 5)
(-2).(-5) = 10 (vì 5 + 5 = 10).
Thực hành 2: Tính các tích sau:
a = (-2).(-3); b = (-15).(-6);
c = (+3).(+2); d = (-10).(-20).
Lời giải:
a = (-2) . (-3) = 2 . 3 = 6
b = (-15) . (-6) = 15 . 6 = 90
c = (+3) . (+2) = 3 . 2 = 6
d = (-10) . (-20) = 10. 20 = 200
3. Tính chất của phép nhân các số nguyên
Hoạt động khám phá 3: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.
Lời giải:
Hoạt động khám phá 4: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.
Lời giải:
+) Với a = 4, b = 3, c = 2
(4.3).2 = 12.2 = 24; 4.(3.2) = 4.6 =24.
Vậy (4.3).2 = 4.(3.2).
+) Với a = -2, b = -3, c = 5
[(-2).(-3)].5 = 6.5 = 30; (-2).[(-3).5] = (-2).(-15) =30.
Vậy [(-2).(-3)].5 = (-2).[(-3).5].
+) Với a = -4, b = 2, c = 7
[(-4).2].7 = (-8).7 = -56; (-4).(2.7) = (-4).14 = - 56.
Vậy [(-4).2].7 = (-4).(2.7).
+) Với a = -2, b = -9, c = -3
[(-2).(-9)].(-3) = 18.(-3)= -54; (-2).[(-9).(-3)] = (-2).(+27) = -54.
Vậy [(-2).(-9)].(-3) = (-2).[(-9).(-3)] .
- Nhận xét: (a.b).c = a.(b.c)
Thực hành 3:
a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm.
b) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì có dấu gì?
c) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì có dấu gì?
Lời giải:
a)
P có 4 số âm ta nhóm được 2 cặp số âm và không thừa số âm nào. Vậy P là số dương.
Q có duy nhất một số dương nên có 5 số âm, ta ghép được 2 cặp số âm, thừa một số âm. Vậy Q là số âm.
b) Tích của một số lẻ các số nguyên âm có dấu âm
c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm có dấu dương
Hoạt động khám phá 5: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.
Lời giải:
+) Với a = 4, b = 3, c = 2
4.(3+2) = 4.5 = 20; 4.3 + 4.2 = 12 + 8 =20.
Vậy 4.(3 + 2) = 4.3 + 4.2.
+) Với a = -2, b = -3, c = 5
(-2).[(-3) + 5] = (-2).(2) = -4; (-2).(-3) + (-2).5 = 6 + (-10) = -4.
Vậy (-2).[(-3) + 5] = (-2).(-3) + (-2).5.
+) Với a = -4, b = 2, c = 7
(-4).(2 + 7) = (-4).9 = - 36; (-4).2 + (-4).7 = (-8) + (-28) = - 36.
Vậy (-4).(2 + 7) = (-4).2 + (-4).7.
+) Với a = -2, b = -9, c = -3
(-2).[(-9) + (-3)] = (-2).(-12) = 24; (-2).(-9) + (-2).(-3) = 18 + 6 = 24.
Vậy (-2).[(-9) + (-3)] = (-2).(-9) + (-2).(-3).
Nhận xét a(b + c) = ab + ac.
Thực hành 4: Thực hiện phép tính:
(-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30).
Lời giải:
(-2) . 29 + (-2) . (-99) + (-2) . (-30)
= (-2) . [29 + (-99) + (-30)]
= (-2) . (-100)
= 200
4. Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên
Hoạt động khám phá 6: Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét? Hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán trên.
Lời giải:
Thực hành 5: Tìm thương của các phép chia sau:
a) (-2 020):2; b) 64: (-8);
c) (-90):(-45); d) (- 2 121):3
Lời giải:
a) (- 2 020):2 = - 1 010;
b) 64:(-8) = -8;
c) (-90):(-45) = 2;
d) (-2 121):3 = -707.
Vận dụng 2: Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được – 120C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?
Lời giải:
- Trung bình trong một phút máy thay đổi được: (-12) : 6 = - 2 độ C.
5. Bội và ước của một số nguyên
Thực hành 6:
a) -10 có phải là một bội của 2 hay không?
b) Tìm các ước của 5.
Lời giải:
Bài tập
Bài tập 1: Tính:
a) (-3).7; b) (-8).(-6);
c) (+12).(-20); d) 24.(+50).
Lời giải:
a) (-3).7 = - (3 . 7) = - 21;
b) (-8).(-6) = 8 . 6 = 48;
c) (+12).(-20) = - (12 . 20) = -240;
d) 24.(+50) = 24 . 50 = 1 200.
Bài tập 2: Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:
a) (- 213).3; b) (- 3).213;
c) (- 3).(- 213).
Lời giải:
Ta có: 213 . 3 = 639
Từ đó suy ra:
a) (- 213) . 3 = - 639
b) (- 3) . 213 = - 639
c) (- 3) . (- 213) = 639
Bài tập 3: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) (+4).(-8) với 0; b) (-3).4 với 4;
c) (-5).(-8) với (+5).(+8).
Lời giải:
Bài tập 4: Thực hiện phép tính
a) (- 3).(- 2).(- 5). 4; b) 3.2.(- 8).(- 5).
Lời giải:
a) (- 3).(- 2) .(- 5) .4 = [(-3).4)].[(-2).(-5)] = (-12).10 = -120.
b) 3.2.(- 8).(- 5) = [3.(-8)].[2.(-5)] = (-24).(-10) = 240.
Bài tập 5: Một kho lạnh đang ở nhiệt độ 80C, một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình cứ mỗi phút giảm đi 20C. Hỏi sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?
Lời giải:
- Cứ mỗi phút giảm 2
=> Sau 5 phút nhiệt độ giảm: 5 . 2 = 10
Vậy: Sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là: 8 – 10 = - 2
Bài tập 6: Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông bảo nhiệt độ bên ngoài máy bay là -280C. Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên 40C. Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C?
Lời giải:
Bài tập 7: Tìm số nguyên x, biết:
a) (- 24).x = - 120;
b) 6.x = 24.
Lời giải:
a) (- 24).x = - 120
x = (- 120):(- 24)
x = 5
Vậy x = 5.
b) 6.x = 24
x = 24:6
x = 4
Vậy x = 4.
Bài tập 8: Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn a ⋮ b và b ⋮ a.
Lời giải:
Hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn a
=> Khi đó a và b là số đối của nhau.
Bài tập 9: Tìm tất cả các ước của các số nguyên sau: 6; -1; 13; -25.
Lời giải:
Bài tập 10: Tìm ba bội của 5; -5.
Lời giải:
Ta nhân 5 với các số tự niên 0; 1; 2; 3; …
Suy ra B(5) = {0; 5; 25;…}.
Ta nhân -5 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; …
Suy ra B(-5) = {0; -5; -25;…}
Bài tập 11: Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là -250C. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là -390C. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?
Lời giải:
Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là – 39
=> Sau 7 ngày nhiệt độ thay đổi: – 25 + (– 39) = – 14
=> Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm: 14 : 7 = - 2
* Kết luận: Trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi 2
Bài tập 12: Sau một quý kinh doanh, bác Ba lãi được 60 triệu đồng, còn chú Tư lại lỗ 12 triệu đồng. Em hãy tính xem bình quân trong một tháng mỗi người lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Lời giải:
